단변수함수의 테일러 근사

Taylor series는 함수를 한 점에서의 derivatives들의 무한 개의 항의 합으로 근사하는 방법이다. 일반적으로 이 점에서 두taylor function과 원래 함수는 어느 정도 근사한다. 유도 테일러 함수는 미적분의 기본 정리로부터 간단히 유도할 수 있다. 먼저 미적분의 기본정리 식을 f(x)에 대해 정리하고, f'(t)의 정적분항을 1과 f'(t)로 부분적분한다. 이때 적분상수는 C로 둔다. 적분상수를 -x로 대입하고, 뒤 정적분식을 다시 부분적분하면 다음과 같이 정리할 수 있다. 이러한 과정을 반복하면 다음과 같다. 이를 간단하게 쓰면 다음과 같다. 이를 테일러 급수(Taylor series)라고 한다. 또한 a=0인 특수한 경우에 식은 다음과 같이 표현되는데, 이러한 형태를 매클로린 ..