[Linear Algebra] LU Factorization

Guassian elimination와 upper triangular matrix non-singular $3 \times 3$ matrix $A$가 row exchange없이 upper-triangular matrix $U$로 변환 가능하다고 하자. 예를 들어 다음의 matrix $A$가 있다. $$ A = \begin{bmatrix} 2 & 1 &1 \\ 4 & 3 & 7 \\ -2 &1 & 3 \end {bmatrix} $$ 이 matrix에 대한 equation $Ax=b$가 다음과 같다. $$\begin{align} Ax &= b\\ \begin{bmatrix} 2 & 1 &1 \\ 4 & 3 & 7 \\ -2 &1 & 3 \end {bmatrix} \begin{bmatrix}u \\v\\w \..